О режиме движения воздуха в стальных воздуховодах

Как известно, в практике проектирования вентиляционных сетей удельные потери давления на трение R, Па/м, для наиболее часто применяемых стальных воздуховодов определяются по величине скорости воздуха ?, м/с, и по диаметру воздуховода d (или для прямоугольных каналов— по эквивалентному диаметру dэкв), мм.

Это можно сделать по таблице 22.15 [1] или по номограмме (рис. 1), составленной по данным этой таблицы. Тем не менее, может потребоваться вычисление удельных потерь для промежуточных скоростей. Для этого требуется интерполяция таблицы. Вообще говоря, ее шаг по скорости достаточно мелкий, в среднем 0,5 м/с, а на при ?< 2 м/с даже ниже. Однако если расчет проводится с применением ЭВМ, например, с использованием электронных таблиц Excel, что очень удобно, т.к. аэродинамический расчет воздуховодов всегда записывается в табличной форме, целесообразно иметь простую и в то же время достаточно точную формулу для R.
Нетрудно видеть, что изображенная в логарифмических координатах номограмма представляет собой набор прямых линий. Это означает, что величина R должна находиться в степенной зависимости от параметров ? и d. Таблица хорошо аппроксимируется формулой (1), дающей для наиболее употребительного в общественных зданиях диапазона скоростей 3–6 м/с и диаметров в пределах 315–800 мм погрешность не более 1–2%, а при крайних значениях данных параметров — не более 4–5%, что также заведомо находится в области обычной погрешности инженерных расчетов:
R = 0,195 ? 1,8/(0,01d)1,2 Па/м. (1)
Учитывая, что кинематическая вязкость воздуха при стандартной температуре +20°С составляет ?= 1,51 •10–5 м2/с [2], выражение (1) легко привести их к критериальному виду:
?= 0,1888/Re 0,2, (2)
где Re = ? d/n — безразмерный критерий Рейнольдса, при вычислении которого величина d подставляется в метрах; ?— опять-таки безразмерный коэффициент гидравлического трения [2], численно равный потерям на трение, выраженным в долях динамического давления Рд = ??2/2, на участке воздуховода с длиной, совпадающей с диаметром. Здесь ?— плотность воздуха, равная при стандартных условиях 1,2 кг/м3 [2].
В соотношение (2) в явном виде не входит шероховатость стенок. Это заставляет считать, что стальные воздуховоды при обычных диаметрах и скоростях воздуха являются гидравлически гладкими. Иначе говоря, хотя в [1] и указано конкретное значение абсолютной эквивалентной шероховатости kэ = 0,1 мм, практически никакой роли в аэродинамическом сопротивлении она не играет.
В то же время числа Рейнольдса при этом могут быть значительными, например, для ?= 6 м/с и d = 0,5 м получаем Re = 2•105. Однако это лежит за пределами применимости известной формулы Блазиуса для гладких труб [2] (Re < 105):
?= 0,3164/Re0,25. (3)
Собственно говоря, вид выражения (2) при сравнении с (3) показывает, что зависимость коэффициента трения от числа Re для стальных воздуховодов более слабая, чем по Блазиусу, поскольку степень при величине Re меньше. На рис. 2 приведены графики изменения ? в рассматриваемом диапазоне Re по Блазиусу (черная линия), по более точной формуле Прандтля-Никурадзе [2], пригодной, в отличие от (3), для всей области движения в гладких трубах (серая линия), и по соотношению (2) — пурпурная линия. Формула ПрандтляНикурадзе обычно записывается в следующем виде:
1/ ? 0,5 = 2lg(Re ? 0,5)– 0,8. (4)
Видно, что с ростом числа Рейнольдса расхождение между значениями, получаемыми по выражениям (2) и (3), постепенно возрастает и достигает 12%. Такого же порядка будет погрешность, если использовать универсальную формулу Альтшуля [1]:
?= 0,11(kэ/d + 68/Re)0,25. (5)
Заметим, что выражение (5) в явном виде содержит величину эквивалентной шероховатости. Однако, как показано в [3], при Re(kэ/d)< 10 имеет место область гидравлической гладкости. Легко вычислить, что для стальных воздуховодов это будет наблюдаться при ?< 1,5 м/с, но и при скоростях порядка 5–7 м/с, характерных для систем механической вентиляции, данное соотношение оказываетсяв пределах всего 35–45, что отличается от граничного значения, равного 10, менее, чем на порядок, поэтому фактически влияние шероховатости не выходит за пределы точности инженерного расчета. В таких же пределах находится и погрешность самой таблицы 22.15 [1].
В то же время линии, соответствующие формулам (2) и (4), идут практически на одинаковом расстоянии. Это означает, что соотношение (2) правильно описывает режим движения воздуха в стальных воздуховодах для рассматриваемой области скоростей и диаметров. Небольшое постоянное превышение (порядка 5%) даваемых ею значений ? объясняется, по-видимому, введенным в таблицу 22.15 [1] запасом на влияние стыков и других местных особенностей. В то же время формулы (2) и тем более (1), из которой она была получена, очень просты, наглядны и легко доступны для инженерных расчетов, особенно при использовании электронных таблиц Excel, а также в учебном процессе.Их применение позволяет отказаться от интерполяции таблиц при сохранении точности, требуемой для инженерных расчетов, и непосредственно вычислять удельное сопротивление воздуховодов при любых диаметрах и скоростях воздуха в пределах 1–8 м/с. Этого вполне достаточно для жилых, общественных и большинства промышленных зданий.